Математика. Подготовка к олимпиаде «Физтех», «Ломоносов», «ОММО», «ПВГ»

Алгебраические уравнения и неравенства

Основные приемы преобразования выражений. Методы решения уравнений и неравенств олимпиадного уровня разных типов. Системы уравнений.

Тригонометрия

Особенности, свойства и виды тригонометрических функций. Обзор методов решения тригонометрических уравнений и неравенств повышенного уровня сложности.

Логарифмы

Свойства показательной и логарифмической функций. Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенного уровня сложности.

Планиметрия

Основные типы олимпиадных задач по геометрии и приемы их решения. Задачи на треугольники и четырехугольники. Свойства описанных и вписанных окружностей. Метод координат. Векторы и координаты.

Задачи с параметром

Функции: элементарные преобразования и действия над функциями, графики функций. Фигуры, заданные уравнениями и неравенствами. Основные типы задач с параметром и методы их решения. Аналитический и графический способы решения.

Стереометрия

Методы построения сечений многогранников. Расстояния и углы в пространстве. Многогранники и их свойства. Тела вращения и их свойства. Объемы фигур. Метод «вспомогательных объемов».

Комбинаторика и теория чисел

Комбинаторные схемы и формулы: размещения, перестановки, сочетания. Числа и их свойства, теоремы, необходимые для решения олимпиадных задач. Простые и составные числа, делимость, алгоритм Евклида, НОД и НОК.

Разные задачи

Логические задачи, метод «оценка + пример». Графы в логических задачах. Процессы, понятие инварианта. Последовательности, их виды и свойства. Понятие о рекуррентных соотношениях. Текстовые задачи.

Онлайн

• Борис Трушин (Выпускник МФТИ, кандидат физико-математических наук, член жюри Всесоюзной олимпиады школьников по математике, автор книг и YouTube-канала)

• Решение алгебраических уравнений и неравенств олимпиадного уровня
• Решение тригонометрических уравнений и неравенств
• Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
• Решение задач по планиметрии (треугольники, четырехугольники, окружности)
• Решение задач с параметром (аналитический и графический методы)
• Решение задач по стереометрии (сечения, расстояния, объемы)
• Комбинаторика (размещения, перестановки, сочетания)
• Теория чисел (делимость, НОД, НОК, алгоритм Евклида)
• Решение логических задач и задач на инварианты
• Работа с последовательностями и рекуррентными соотношениями

• Ученики 10-11 классов
• Подготовительные группы к олимпиадам «Физтех», «Ломоносов», «ОММО», «ПВГ»